经常接触假负载测试的朋友都知道，交流电路包含电阻、电容或电阻、电感等名词（有功功率和无功功率）。所以为了让我们计算消耗的总功率，我们需要知道电压和电流的正弦波形之间的相位差。

在交流电路中，电压和电流波形是正弦波，因此它们的幅度会随着时间不断变化。由于我们知道功率是电压乘以电流 (P = V*I)，因此当两个电压和电流波形相互对齐时，将出现最大功率。也就是说，它们的峰值和零交叉点同时出现。当这种情况发生时，这两个波形被称为“同相”。

通过定义电路的总阻抗，交流电路中可以影响电压和电流波形之间的关系以及它们的相位差的三个主要元件是电阻器、电容器和电感器。

交流电路的阻抗 (Z) 等效于直流电路中计算的电阻，阻抗以欧姆为单位。对于交流电路，阻抗通常定义为电路元件产生的电压相量和电流相量的比值。相量是以这样一种方式绘制的直线，即通过其长度来表示电压或电流幅度，并通过其相对于其他相量的角位置来表示其相对于其他相量线的相位差。

交流电路包含电阻和电抗，它们组合在一起以提供限制电路周围电流流动的总阻抗 (Z)。但是交流电路的阻抗不等于电阻和电抗欧姆值的代数和，因为纯电阻和纯电抗彼此异相90 o 。但是我们可以使用这个 90 o的相位差作为直角三角形的边，称为阻抗三角形，阻抗是由毕达哥拉斯定理确定的斜边。

电阻、电抗和阻抗之间的这种几何关系可以通过使用如图所示的阻抗三角形直观地表示。

请注意，阻抗是电阻和电抗的矢量和，它不仅具有幅度 (Z)，而且还具有相位角 (Φ)，它表示电阻和电抗之间的相位差。另请注意，随着频率的变化，由于电抗 (X) 的变化，三角形会改变形状。当然，电阻 (R) 将始终保持不变。

我们可以通过将阻抗三角形转换为代表交流电路中功率的三个元素的功率三角形，将这一想法更进一步。欧姆定律告诉我们，在直流电路中，以瓦特为单位的功率 (P) 等于电流的平方 (I 2 ) 乘以电阻 (R)。所以我们可以将上面阻抗三角形的三个边乘以I 2得到对应的功率三角形为：

有功功率 P = I 2 R 瓦特，(W)

无功功率 Q = I 2 X 无功伏安，(VAr)

视在功率 S = I 2 Z 伏安，(VA)

交流电路中的实际功率

有功功率(P)，也称为有功功率或有功功率，在电路中执行“实际功”。实际功率（以瓦特为单位）定义了电路电阻部分消耗的功率。那么交流电路中的实际功率 (P) 与直流电路中的功率 P 相同。所以就像直流电路一样，它总是计算为 I 2 *R，其中 R 是电路的总电阻分量。 

由于电阻不会在电压和电流波形之间产生任何相量差（相移），因此所有有用功率都直接传递给电阻并转换为热、光和功。然后电阻消耗的功率是实际功率，基本上是电路的平均功率。

为了找到对应的有功功率值，电压和电流均方根值乘以相位角的余弦值。

有功功率 P = I 2 R = V * I * cos (Φ) 瓦特，(W)

但由于它们在电阻电路中的电压和电流之间没有相位差，因此两个波形之间的相移将为零 (0)。然后：

实际功率 (P) 以瓦特为单位，电压 (V) 以 rms 伏特为单位，电流 (I) 以 rms 安培为单位。

然后实际功率是以瓦特为单位测量的 I 2 *R 电阻元件，这是您在公用事业电能表上读取的内容，单位为瓦特 (W)、千瓦 (kW) 和兆瓦 (MW)。请注意，实际功率 P 始终为正。

交流电路中的无功功率

无功功率(Q)，（有时称为无功功率）是交流电路中消耗的功率，它不执行任何有用的工作，但对电压和电流波形之间的相移有很大影响。无功功率与电感器和电容器产生的电抗有关，可以抵消有功功率的影响。直流电路中不存在无功功率。 

与完成所有工作的有功功率 (P) 不同，无功功率 (Q) 由于感应磁场和电容静电场的产生和减少而从电路中带走功率，从而使有功功率更难供电直接连接到电路或负载。

电感器在其磁场中存储的功率试图控制电流，而电容器静电场存储的功率试图控制电压。结果是电容器“产生”无功功率而电感器“消耗”无功功率。这意味着它们既消耗功率又将功率返回给源，因此不会消耗任何实际功率。

为了找到无功功率，电压和电流均方根值乘以相角的正弦值。

无功功率 Q = I 2 X = V*I*sin(Φ) 无功伏安，(VAr's)

由于纯电抗（感性或容性）中的电压和电流波形之间存在 90 o的相位差，因此将 V*I 乘以 sin(Φ) 会得到一个垂直分量，该分量与每个电抗异相90 o其他，所以：

其中无功功率 (Q) 以无功伏安为单位，电压 (V) 以 rms 伏特为单位，电流 (I) 以 rms 安培为单位。

那么无功功率表示伏特和安培的乘积，彼此相差 90度，但一般来说，电压和电流之间可以有任何相位角 Φ。

因此，无功功率是 I 2 X 无功元件，其单位为无功伏安 (VAr)、无功千伏安 (kVAr) 和无功兆伏安 (MVAr)。

交流电路中的视在功率

我们在上面已经看到，有功功率由电阻耗散，无功功率提供给电抗。因此，电流和电压波形由于电路电阻和电抗分量之间的差异而不是同相的。

然后有功功率（P）和无功功率（Q）之间存在数学关系，称为复功率。施加到交流电路的 rms 电压 V 与流入该电路的 rms 电流 I 的乘积称为“伏安乘积”（VA），符号为 S，其大小通常称为视在功率。

这个复数功率不等于加在一起的有功功率和无功功率的代数和，而是以伏安 (VA) 为单位给出的 P 和 Q 的矢量和。它是由幂三角形表示的复杂幂。伏安乘积的 rms 值通常被称为视在功率，因为“显然”这是电路消耗的总功率，即使做功的实际功率要少得多。

由于视在功率由两部分组成，电阻功率是同相功率或有功功率，单位是瓦特，无功功率是反相功率，单位是伏安，我们可以显示矢量相加这两个功率元件以功率三角形的形式出现。幂三角形有四个部分：P、Q、S 和 θ。

在交流电路中构成电源的三个元素可以用直角三角形的三个边以图形方式表示，与前面的阻抗三角形大致相同。如图所示，功率三角形的水平（相邻）侧表示电路有功功率（P），垂直（相反）侧表示电路无功功率（Q），斜边表示产生的视在功率（S）。

P是执行工作的 I 2 *R 或实际功率，以瓦特为单位，W

Q是 I 2 *X 或无功功率，单位为无功伏安，VAr

S是 I 2 *Z 或视在功率，单位为伏安，VA

Φ是以度为单位的相位角。相角越大，无功功率越大

Cos(Φ) = P/S = W/VA = 功率因数，pf

Sin(Φ) = Q/S = VAr/VA

Tan(Φ) = Q/P = VAr/W

功率因数计算为实际功率与视在功率的比值，因为该比值等于 cos(Φ)。

功率因数 cos(Φ) 是交流电路的重要组成部分，也可以用电路阻抗或电路功率来表示。功率因数定义为实际功率 (P) 与视在功率 (S) 的比值，通常表示为十进制值，例如 0.95，或百分比：95%。

功率因数定义了电流和电压波形之间的相位角，其中 I 和 V 是电流和电压的 rms 值的大小。请注意，相位角是电流相对于电压的差还是电压相对于电流的差并不重要。数学关系如下：

我们之前说过，在纯电阻电路中，电流和电压波形彼此同相，因此当相位差为零 (0 o ) 时，实际消耗的功率与视在功率相同。所以功率因数为：

功率因数，pf = cos 0 o   = 1.0

也就是说，消耗的瓦数与消耗的伏安数相同，从而产生 1.0 或 100% 的功率因数。在这种情况下，它被称为单位功率因数。

我们在上面也说过，在纯无功电路中，电流和电压波形彼此异相 90 o。由于相位差为九十度 (90 o )，因此功率因数将为：

功率因数，pf = cos 90 o   = 0

也就是说，消耗的瓦数为零，但仍有电压和电流供应无功负载。显然，减小功率三角形的无功 VAr 分量将导致 θ 减小，从而将功率因数提高到 1，即统一。还希望具有高功率因数，因为这样可以最有效地利用向负载输送电流的电路。

然后我们可以将有功功率、视在功率和电路功率因数之间的关系写为：

电流“滞后”电压 (ELI) 的电感电路被称为具有滞后功率因数，而电流“超前”电压 (ICE) 的电容电路被称为具有超前功率因数。

电感为 180mH、电阻为 35Ω 的绕线线圈连接到 100V 50Hz 电源。计算：a) 线圈的阻抗，b) 电流，c) 功率因数，以及 d) 消耗的视在功率。

还要为上面的线圈画出产生的功率三角形。

给出的数据：R = 35Ω，L = 180mH，V = 100V 和 ƒ = 50Hz。

在 0.5263 或 52.63% 的功率因数下，线圈需要 150 VA 的功率才能产生 79 瓦的有用功。换句话说，在 52.63% 的功率因数下，线圈需要多出 89% 的电流来完成相同的工作，这是很多浪费的电流。

在线圈两端添加一个功率因数校正电容器（在本例中为 32.3uF），以将功率因数增加到 0.95 以上或 95%，将大大降低线圈消耗的无功功率，因为这些电容器充当无功电流发电机，从而减少消耗的电流总量。

功率三角和功率因数摘要

我们在这里已经看到，交流电路中的电功率三个元素，即有功功率、无功功率和视在功率，可以用称为功率三角形的三角形的三个边来表示。由于这三个元素用“直角三角形”表示，它们的关系可以定义为： S 2  = P 2  + Q 2，其中：P是以瓦特 (W) 为单位的有功功率，Q是以瓦特 (W) 为单位的无功功率无功伏安 (VAr)，S是以伏安 (VA) 为单位的视在功率。

我们还看到，在交流电路中，量 cos(Φ) 称为功率因数。交流电路的功率因数定义为电路消耗的有功功率 (W) 与同一电路消耗的视在功率 (VA) 之比。因此，这给了我们：功率因数 = 实际功率/视在功率，或 pf = W/VA。

然后电流和电压之间产生的角度的余弦就是功率因数。通常功率因数表示为百分比，例如 95%，但也可以表示为十进制值，例如 0.95。

当功率因数等于 1.0（单位）或 100% 时，即当实际消耗的功率等于电路视在功率时，电流和电压之间的相位角为 0 o，因为：cos -1 (1.0) = 0 o。当功率因数为零 (0) 时，电流和电压之间的相位角将为 90 度，因为：cos -1 ( 0 ) = 90度。在这种情况下，无论电路电流如何，交流电路消耗的实际功率为零。

在实际的交流电路中，功率因数可以在 0 到 1.0 之间，具体取决于所连接负载中的无源元件。对于阻感负载或电路（最常见的情况），功率因数将“滞后”。在容阻电路中，功率因数将“领先”。然后，可以将 AC 电路定义为具有统一、滞后或超前的功率因数。

值接近零 (0) 的较差功率因数将消耗浪费的功率，从而降低电路的效率，而功率因数接近一 (1.0) 或单位 (100%) 的电路或负载将更有效率。这是因为具有低功率因数的电路或负载比功率因数接近 1.0（单位）的相同电路或负载需要更多电流。

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